A · Números complejos
Conjuntos de números: `NN sub ZZ sub QQ sub RR sub CC`
Densidad de `QQ` en `RR`: dados `a,b in RR, a<b,` existe `q in QQ // a<q<b`
El conjunto de los números complejos
Definición: el conjunto de los números complejos lo representamos con el símbolo `CC`
`CC={a+bi:a in RR, b in RR}` donde `i=sqrt{-1}` es la unidad imaginaria.
En `CC` podemos realizar las siguientes operaciones:
- Sumar dos números complejos: `(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i`
- Multiplicar dos números complejos: `(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i`
Podemos representar un número complejo de distintas formas: ` a+bi-=(a,b)-=|z|_theta`
El módulo de un número complejo `z` es: `|z|=sqrt{a^2+b^2}`, que coincide con la distancia al origen del punto de coordenadas `(a,b)`
El argumento de un número complejo se simboliza con la letra griega `theta ` y, además `theta in [0,2pi)`
Propiedades:
- Sea `a in RR`; entonces `a=a+0i in CC`. Luego, se puede considerar que `RR sub CC`
- Todo polinomio `p(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0, con a_i in CC` tiene `n` raíces en `CC` (Teorema fundamental del álgebra)
